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已知a的绝对值<1,则[(1+a)(1+a^2)(1+a^4)…(1+a^2^n)]的极限等于_____________

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:19:37
已知a的绝对值<1,
则[(1+a)(1+a^2)(1+a^4)…(1+a^2^n)]的极限等于_____________.
(1+a)(1+a^2)(1+a^4)…(1+a^2^n)的极限分子分母同时乘以(1-a)
分子是平方差公式 所以你化简
(1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4)…(1+a^2^n)/(1-a) =(1-a^4^n)/(1-a)
显然n 趋向无穷大的时候分子=1
所以题目极限=1/(1-a)