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若函数y=loga(1-ax)(a>0,a≠1)在区间(0,2)上是单调增函数,则常数a的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 22:59:44
若函数y=loga(1-ax)(a>0,a≠1)在区间(0,2)上是单调增函数,则常数a的取值范围是 ___ .
∵函数t=1-ax在区间(0,2)上是单调减函数,
而y=logat=loga(1-ax)在区间(0,2)上是单调增函数,
∴0<a<1,且t=1-ax在区间(0,2)上大于零,
故有

0<a<1
1-2a≥0,求得0<a≤
1
2,
故答案为:(0,
1
2].