令f（x）,g（x）是两个多项式,并且f( x3)+g(x3) 可以被x2+x+1 整除.证明：f(1)=g(1) =0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 12:55:00

令f（x）,g（x）是两个多项式,并且f( x3)+g(x3) 可以被x2+x+1 整除.证明：f(1)=g(1) =0(以上数字为上标

题目错了,反例
f（x）=x^2
g（x）=-x
应该是证明：f(1)+g(1) =0
设f( x^3)+g(x^3)=f1(x)(x^2+x+1)
[f( x^3)+g(x^3)](x-1)=f1(x)(x^2+x+1)(x-1)
[f( x^3)+g(x^3)](x-1)=f1(x)(x^3-1)
所以e^(i*2pi/3)是上面右边多项式的根,i是虚数单位.
从而e^(i*2pi/3)是[f( x^3)+g(x^3)]的根
带入即得f(1)+g(1) =0
再问：所以e^(i*2pi/3)是上面右边多项式的根，i是虚数单位。从而e^(i*2pi/3)是[f( x^3)+g(x^3)]的根是什么意思？pi是？
再答： pi是圆周率 x^3-1在复数域有三个根，分别是1，e^(i*2pi/3)，e^(i*4pi/3) 所以e^(i*2pi/3)带入右边是0，自然左边也是0.所以是[f( x^3)+g(x^3)]的根

设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g（x）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x3+x2+1,则f（1）+g（1）= 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=__ 已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=2x3．已知f(x)=x2-x-5+g(x)=1/3x3-5/2x2+4x求函数y=g'(x)/f(x)+9值域设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))= 将函数f（x）=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（1-x）+g（1+x 设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数... 已知f（x）=lnx，g（x）=13x3+12x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）