已知某消费者效用函数u=80x+40y+xy+120预算线方程为20x+10y=80.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 19:24:04

已知某消费者效用函数u=80x+40y+xy+120预算线方程为20x+10y=80.
求消费者达到均衡时x,y的值
货币的边际效用
均衡时的总效用

采用拉格朗日乘数法
L=80x+40y+xy+120+K*(80-20x-10y) 注：拉格朗日乘数用K代替
一阶最优化求导：
Lx'=80+y-20K=0 Ly'=40+x-10K=0 LK'=80-20x-10y
得到：(80+y)/(40+x)=2,得到y=2x,带入预算线方程得到 x=2,y=4
带入Lx'或者Ly',得到货币边际效用K=4.2
带入效用函数得到,u=448
再问：亲，那个我们书里没有介绍用拉格朗日乘数法的方法。有没有别的方法啊？
再答：你也可以直接从预算线解出：y=8-2x，带入效用函数，最大化求解得到x=2，y=4。结果是一样的。但是这个方法有局限性，只能求出最优化数量和效用，但是不能得出货币的边际效用。拉格朗日乘数法是一般性的方法，计算最优化问题会经常用到。建议还是掌握一下

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