已知a,b,c都是大于3的质数,且2a+5b=c (1)求证:存在正整数n>1,使所有满足题设的三个质数a,b,c的和a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:07:55
已知a,b,c都是大于3的质数,且2a+5b=c (1)求证:存在正整数n>1,使所有满足题设的三个质数a,b,c的和a+b+c都
能被n整除;
(2)求上题中n的最大值
能被n整除;
(2)求上题中n的最大值
这里我们取两组值进行分析:
(1) a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63
(2) a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81
∵最大公约数(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.
证明:∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
设a、b被3除余数为ra、rb.由于a、b是质数,故ra、rb值必是1或2.所以存在以下情况:
① ra≠rb,则其中必有一个为1、另一个为2.
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
这与c是质数相矛盾,故这种情况不存在.
② ra=rb,则 3|a-b.∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命题成立,即n=9.
(1) a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63
(2) a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81
∵最大公约数(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.
证明:∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
设a、b被3除余数为ra、rb.由于a、b是质数,故ra、rb值必是1或2.所以存在以下情况:
① ra≠rb,则其中必有一个为1、另一个为2.
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
这与c是质数相矛盾,故这种情况不存在.
② ra=rb,则 3|a-b.∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命题成立,即n=9.
已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为
已知abc都是质数,且b=a+c,那么a×b×c的最小值是多少?
已知 abc都是质数且a b=c那么a×b×c的最小值
已知a.b.c都是质数,且a=b+c,那么axbxc的最小值是多少?
质数运算已知a,b,c都是质数并且(a+bc)/abc=1/3求a,b,c的值已知a,b,c都是质数并且(a+b+c)/
已知a、b、c都是质数,且a=b+c,那么a×b×c的最小值是多少?
已知A.B.C都是质数且A=B+C,那么A*B*C的最小值是多少
已知A,B,C都是质数,且A+B=C,那么A乘B乘C的最小值是多少
已知a、b、c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,求|a/1-b/1|+|b/1-c/1|+|c/1-a/1|的值
已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______.
已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=119,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________
1.已知三个质数a.b.c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于