如果直线（2a+5）x+（a-2）y+4=0与直线（2-a）x+（a+3）y-1=0互相垂直，则a的值等于______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:58:14

设直线（2a+5）x+（a-2）y+4=0为直线M；直线（2-a）x+（a+3）y-1=0为直线N
①当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90°，即a-2=0，a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°，故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直．
②当直线M和N的斜率都存在时，k_M=（
2a+5
a−2，k_N=
2−a
a+3 要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为-1，故：a=-2．
③当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直．
综上所述：a=2或a=-2
故答案为：a=2或a=-2

若直线（a+1）x+2y=0与直线x-ay=1互相垂直，则实数a的值等于（　　）已知直线3x+（a+1）y+3=0与ax+2y+2=0互相平行，则实数a的值等于______．求a的值，使直线l1：（a+2）x+（1-a）y-1=0与直线l2：（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．已知直线ax-y+2a=0和（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则a=______．若直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，求a的值．若直线l1:x-ay+1=0与直线l2:(a+4)x+(2a-1)y-5=0互相垂直,则直线l1的倾斜角直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）y=0垂直，则a=______．若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（　　）已知直线l经过点A（0，4），且与直线2x-y-3=0垂直，那么直线l的方程是______．已知直线L1：ax-y+2a=0与直线L2：（2a-1）+ay+a=0互相垂直,求a的值. 已知直线L1 ax+（1-a）y=3与直线L2 （a-1）x+（2a+3)y=2互相垂直,求a的值已知直线ax+3y+1=0与x+（a-2）y+a=0平行，则a的值为______．