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在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为F、G.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:50:14
在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为F、G.
求证:PF+PG+二分之一AC
作PH∥AC,.∵⊿AEB等腰,∴⊿HPB也等腰,
∵GPMO是矩形,∴GP=OM,
∵PF×HB=BM×HP=2S⊿HBP,并且HB=HP  ∴PF=BM
∴PF+PG=OM+MB=OB=BD/2=AC/2.