bjj
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 20:51:51
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/82/9828eb923d5a76b4d42f16ade97e4987.jpg)
解题思路: 通过全等三角形来得出简单的线段相等,证明AN=BM,只要求出三角形ACN和MCB全等即可,这两个三角形中,已知的条件有AC=MC,NC=CB,只要证明这两组对应边的夹角相等即可,我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角,因此它们都是120°,这样就能得出两三角形全等了.也就证出了AN=BM
解题过程:
(1)证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,
即:∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△ACN≌△MCB(SAS).
∴AN=BM.
(2)证明:∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB.
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE.
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF(ASA).
∴CE=CF.
∴△CEF为等腰三角形.
又∵∠ECF=60°,![](http://img.wesiedu.com/upload/b/f9/bf9811faf1cbb5c3c8c5b741daf13087.png)
∴△CEF为等边三角形.
(3)解:如右图,
∵△CMA和△NCB都为等边三角形,
∴MC=CA,CN=CB,∠MCA=∠BCN=60°,
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB,即∠MCB=∠ACN,
∴△CMB≌△CAN,
∴AN=MB,
结论1成立,结论2不成立.
最终答案:略
解题过程:
(1)证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,
即:∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△ACN≌△MCB(SAS).
∴AN=BM.
(2)证明:∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB.
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE.
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF(ASA).
∴CE=CF.
∴△CEF为等腰三角形.
又∵∠ECF=60°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/f9/bf9811faf1cbb5c3c8c5b741daf13087.png)
∴△CEF为等边三角形.
(3)解:如右图,
∵△CMA和△NCB都为等边三角形,
∴MC=CA,CN=CB,∠MCA=∠BCN=60°,
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB,即∠MCB=∠ACN,
∴△CMB≌△CAN,
∴AN=MB,
结论1成立,结论2不成立.
最终答案:略