P(0,5)圆C x²+y²+4x-12y+24=0 .
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 16:36:20
P(0,5)圆C x²+y²+4x-12y+24=0 .
(1)若L过P与圆C所得的弦长为4√3.求L的方程 ;
(2)求过P点得圆C的弦的中点的轨迹方程
(1)若L过P与圆C所得的弦长为4√3.求L的方程 ;
(2)求过P点得圆C的弦的中点的轨迹方程
化简圆O(x+2)²+(y-6)²=16,设弦中点为M
则圆半径为r=4,圆心O(-2,6) P在圆内,L有两条L1,L2关于OP对称
∵O到L距离为2,
∴L1,L2为圆心为O,半径为2的圆的两条切线
L1为 x=0,
设L2:kx-y+5=0
d=|-2k-1|/(√k²+1),k=3/4
L2为 y=3/4x+5
设弦中点为M(x,y),OP=√5
∵OM恒⊥MP
∴M轨迹为OP为直径,1/2OP为半径的圆
OP中点为(-1,11/5),1/2OP=√5/2
∴M轨迹为:(x+1)²+(y-11/2)²=5/4
图在这里:
http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/9f2437ef3d6d55fb80c79e6c6d224f4a21a4dda8.html
另外也可以直接算:
OP²=OM²+MP²
5=(x+2)²+(y-6)²+x²+(y-5)²
化简得:(x+1)²+(y-11/2)²=5/4
则圆半径为r=4,圆心O(-2,6) P在圆内,L有两条L1,L2关于OP对称
∵O到L距离为2,
∴L1,L2为圆心为O,半径为2的圆的两条切线
L1为 x=0,
设L2:kx-y+5=0
d=|-2k-1|/(√k²+1),k=3/4
L2为 y=3/4x+5
设弦中点为M(x,y),OP=√5
∵OM恒⊥MP
∴M轨迹为OP为直径,1/2OP为半径的圆
OP中点为(-1,11/5),1/2OP=√5/2
∴M轨迹为:(x+1)²+(y-11/2)²=5/4
图在这里:
http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/9f2437ef3d6d55fb80c79e6c6d224f4a21a4dda8.html
另外也可以直接算:
OP²=OM²+MP²
5=(x+2)²+(y-6)²+x²+(y-5)²
化简得:(x+1)²+(y-11/2)²=5/4
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