求函数u = x² + y² + z²满足约束条件x² + y²= z

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 07:03:27

求函数u = x² + y² + z²满足约束条件x² + y²= z 和x + y + z = 1的条件极值.

用拉格朗日乘数法计算：令L(x,y,z,a,b) = x² + y² + z² + a(x² + y² - z) + b(x + y + z -1),分别对x,y,z,a,b求一阶导数并令它们等于0,得到：x：2x + 2ax + b = 0；y：2y + 2ay + b = 0；z：2z - a + b = 0；a：x² + y² - z = 0；b：x + y + z -1 = 0.从而可解得多组解（x,y,z,a,b）（具体计算过程请自己计算）,这些解都是可能的极值点.

一道数分题,函数 f(x,y,z)=2x+y+4z 在约束条件 x²+y²+z²=16 下求函数Z=2x+3y的最大值,式中的x.y满足约束条件已知x,y,z满足x+y+2z=1,x²+y²+6z+1.5=0,求x,y,z的值若变量x,y满足约束条件2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0 求z=x²+y²+4y+1的 u=f(x+y+z,x²+y²+z²)求du和∂²u/∂ 已知实数x,y,z,满足x²+4y²+根号-z²=2x+4y-2,求x+2y-z的平方设x，y，z满足约束条件组x+y+z＝13y+z≥20≤x≤10≤y≤1，求u=2x+6y+4z的最大值和最小值（　　）已知实数x,y,z满足x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0,求(x+y 已知实数x,y,z,满足x+y=5,z²=xy+y=9,求x+2y+3Z的值已知x y z 满足x+y=5,z²=xy+y-9,求x+2y+3z的值设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值已知有理数x、y、z满足关系式(x-4)²+四分之一丨x+y-z丨=0,求5x+3y-3z的值