作业帮比较难的高一数学题目.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 04:38:22
比较难的高一数学题目.
已知2005个数a1,a2……a2005.每个数都只能取+1或-1两个值之一.那么它们两两之积的和a1a2+a1a3+a1a4+……a2004a2005的最小正值是______.
已知2005个数a1,a2……a2005.每个数都只能取+1或-1两个值之一.那么它们两两之积的和a1a2+a1a3+a1a4+……a2004a2005的最小正值是______.
设所求代数式为x,则
a1^2 + a2^2 +.+a2005^2 + 2x =(a1 + a2 +...+a2005)^2
而a1^2 = a2^2 =.= a2005^2 = 1
所以 2005 + 2x =(a1 + a2 +...+a2005)^2
因为x为正数,而a1 + a2 +...+a2005是整数,所以当x取到最小正值时,
2005 + 2x是一个完全平方数,易得比2005大的最小完全平方数为45的平方即2025,所以x最小正值为10.即此时2005个数之和为45,其中有980个-1,有1025个1.
a1^2 + a2^2 +.+a2005^2 + 2x =(a1 + a2 +...+a2005)^2
而a1^2 = a2^2 =.= a2005^2 = 1
所以 2005 + 2x =(a1 + a2 +...+a2005)^2
因为x为正数,而a1 + a2 +...+a2005是整数,所以当x取到最小正值时,
2005 + 2x是一个完全平方数,易得比2005大的最小完全平方数为45的平方即2025,所以x最小正值为10.即此时2005个数之和为45,其中有980个-1,有1025个1.