已知数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,且点(2n,Sn)在直线y=kx-1 上.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 08:08:34
已知数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,且点(2n,Sn)在直线y=kx-1 上.
(1)求k的值,并证明{an}是等比数列;
(2)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求使TN>2010成立的n最小值.
(1)求k的值,并证明{an}是等比数列;
(2)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求使TN>2010成立的n最小值.
(1)由题意得Sn=k•2n−1,
∵S2=3,∴3=k•22-1,解得k=1.
∴Sn=2n-1,
∴a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.
∴
an
an−1=
2n
2n−1=2,
∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列;
(2)∵Tn=2+22+…+2n−n=
2(2n−1)
2−1−n=2n+1-n-2,
由2n+1-n-2>2010,得n≥10.
∴使TN>2010成立的n最小值是10.
∵S2=3,∴3=k•22-1,解得k=1.
∴Sn=2n-1,
∴a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.
∴
an
an−1=
2n
2n−1=2,
∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列;
(2)∵Tn=2+22+…+2n−n=
2(2n−1)
2−1−n=2n+1-n-2,
由2n+1-n-2>2010,得n≥10.
∴使TN>2010成立的n最小值是10.
已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,a2=1,且点(Sn,S(n+1))在直线y=kx+2上
数列{an}的前n项和为Sn(n属于N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上.
已知数列{an},a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则1S1+1S2
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N*
已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)在直线x-y+2=0上,则1/S1+1/S2+1/S3
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上
数列公式法若数列(an)的前n项和为Sn,an=2且对于容易大于1的整数n,点(根号Sn,根号Sn-1)在直线x-y-根
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,a(n+1))(n+1为底数)在直线y=2x+1上,n∈N+
数列(a n)的前N项和为Sn,满足点(an,Sn)在直线y=2X+1上.1.求数列(an)的通项公式an.