点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:06:54

点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边
ABCD为正四边形

∵四边形ABCD有外接圆,∴存在一点O 满足OA=OB=OC=OD
∴∠A=90°,同理可证：∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
过O作OM⊥BC于M ON⊥CD于N
∵存在一个内切圆 ∴OM=ON
可证：四边形MONC是矩形
∵OM=ON
∴四边形MNOC是正方形
∴MC=NC
由垂径定理得：BC=2MC CD=2NC
∴BC=CD
又四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形即正四边形

已知：四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证：四边形EFGH是矩形. 点E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点.求证；四边形EFGH是平行四边形正方形ABCD对角线交与点O,过点O做两条相互垂直的直线交正方形四边于E、F、G、H四点,求证四边形EFGH是一个正方形如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形E 平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH为矩形如图四边形ABCD的各边分别切圆O于点E、F、G、H.求证：AD+BC=AB+DC 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边形EF 如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形如图,点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形? 点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形? 点E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形? 如图,在四边形ABCD中,E.F分别是AD,BC,的中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证四边形EGFH是平