设A=（a1,a2,a3,a4）.a1,a3是A的列向量组的最大无关组,且a2=2a1-3a3,a4=-a1+a3;向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/14 08:34:14

设A=（a1,a2,a3,a4）.a1,a3是A的列向量组的最大无关组,且a2=2a1-3a3,a4=-a1+a3;向量b=a1+2a3-a4.
求方程Ax=b的通解
非齐次通解的构成是齐次的通解加上一个非其次的特解这个我知道,由本题怎么确定呢?

你要把A的列向量与b的线性关系与方程组的解联系起来
a2=2a1-3a3 即 2a1-a2-3a3=0 说明 (2,-1,-3,0)^T 是 Ax=0 的解
a4=-a1+a3 即 a1-a3+a4 = 0 说明 (1,0,-1,1)^T 是 Ax=0 的解
b=a1+2a3-a4 说明 (1,0,2,-1)^T 是 Ax=b 的解
而 a1,a3 是A的列向量组的极大无关组说明 r(A)=2
所以 Ax=0 的基础解系含 4-2=2 个向量
所以.后面你应该会了

设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求设A=(A1,A2,A3,A4),其中列向量A1,A2,A3线性无关,且A4=A1-A2+2A3,则齐次线性方程组AX= 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 设A3的列向量组为a1,a2,a3,且|A|=3,B=（2a1+a3,a3,a2),则|B|=? 已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4,R(A)=2,R(B)=3,证明a1 若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则下列向量先行无关的是：(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 已知四阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关关于线性代数的小问题设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1 设A=(a1,a2,a3,a4,a5),a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5, 设a1,a2,a3,a4是4维列向量,矩阵A=（a1,a2,a3,a4）,如果|A|=2,则|-2A|=（）