2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,（要有解题过程）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/18 23:10:44

2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,（要有解题过程）
2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°,顶点B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线y=一 12
x+ 3
+1和x轴上,则第n个阴影正方形的面积为

不知道你知不知道数学归纳法.设t=（根号3）+1
猜想第n个大正方形边长为Yn=[(2/3)^n]t(为什么这么猜你可以通过简单归纳法也就是求头几个找规律,下面证明)设B1B2B3.坐标分别为(Y1,X1)(X2,Y2)(X3,Y3).
n=1,2,3.这些正整数没问题吧?
当n=1时,Y1=X1=-1/2X1+t.Y1=[(2/3)^1]t符合猜想.
假设当n=k时符合猜想,(k≥1且k属于n)
Y(k+1)=-1/2X(k+1)+t,
X(k+1)=Y1+Y2+Y3+...+Yk+Y(k+1)
联立有
3Y(k+1)=2t-[Y1+Y2+Y3+...+Yk]
用等比数列前n项和公式把Y1+Y2+Y3+...+Yk求出
3Y(k+1)=2t-2t[1-(2/3)^n]=2t(2/3)^n
解得Y(k+1)=(2/3)^(n+1)t同样成立
当n=1时符合猜想,当n=k时符合猜想,(k≥1且k属于n)
（你想啊,第一个成立,k成立时k+1项也证明成立了,那你可以令k=1,那第二项成立,k=2,则第三项成立.那么整个假设都可以通过这一一推倒成立,就像多米诺骨牌,你证明了第一块能倒下,又证明了前一块如果倒下后一块也一定能倒下这两条,那么所有的骨牌就都能倒下了）
所以猜想正确.
那么后面就很好证明了,对于第n块正方形.因为其中一个角为30°所以里面的小正方形边长为大正方形边长乘以（根号3-1）/2
即Yn×（根号3-1）=[(2/3)^n]t×（根号3-1）=2(2/3)^n
那么小正方形面积为Yn^2=4(2/3)^2n
呼证明完了,中间等比数列前n项和如果真不会可以问我.因为我实在不晓得你是几年级学生
纯手打喔.望采纳