知道三个顶点坐标,围成一个三角形,已知垂心坐标,如何求这个三角形的外接圆方程?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/24 15:30:20

思路：任意求两边的垂直平分线方程,其交点就是圆心坐标,到任一顶点的距离就是半径,圆方程确定.
步骤：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则AB的中点D((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
E((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
其斜率kab=（y2-y1)/(x2-x1)
kbc=(y3-y2)/(x3-x2)
AB垂直平分线斜率
k1=-1/kab=(x1-x2)/(y2-y1),
BC垂直平分线斜率
k2=-1/kbc=(x2-x3)/(y3-y2),
∴AB垂直平分线L1的方程
y-(y1+y2)/2=k1[x-(x1+x2)/2],
BC垂直平分线L2的方程
y-(y2+y3)/2=k2[x-(x2+x3)/2],
L1和L2的交点设为O(m,n)可联立两直线方程求解,字母表示较多,就略解了.
r^2=OA^2=(x1-m)^2+(y1-n)^2,
∴△ABC的外接圆方程为
(x-m)^2+(y-n)^2=r^2=(x1-m)^2+(y1-n)^2

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