校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为45°的两面墙,如图,另外两边是总长为30m的铁栅栏.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 16:59:37
校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为45°的两面墙,如图,另外两边是总长为30m的铁栅栏.
(1)求梯形的面积y与高x之间的函数关系式;
(2)求x的取值范围.
(1)求梯形的面积y与高x之间的函数关系式;
(2)求x的取值范围.
(1)如图,连接DE,过点A作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形,DC=AE=x,∠DAE=∠AEB=90°,
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
在直角△CDE中,
又∵B=45°,
∴DC=AE=BE=x,
∴AD=CE=30-2x,
∴梯形ABCD面积y=
1
2(AD+BC)•CD=
1
2(30-2x+30-x)•x=-
3
2x2+30x;
(2)∵
x>0
30−2x>0,
∴0<x<15.
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
在直角△CDE中,
又∵B=45°,
∴DC=AE=BE=x,
∴AD=CE=30-2x,
∴梯形ABCD面积y=
1
2(AD+BC)•CD=
1
2(30-2x+30-x)•x=-
3
2x2+30x;
(2)∵
x>0
30−2x>0,
∴0<x<15.
1.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏.(1)求梯形
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