高二函数的极值与最值1.求函数y=㏑(x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值2.函数y=x^3-3ax^2-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:27:01
高二函数的极值与最值
1.求函数y=㏑(x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值
2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.
(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
1.求函数y=㏑(x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值
2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.
(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
1.求函数y=㏑(x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值
在[0,2]上ln(x+1)单调递增,-1/4x^2单调递增,所以函数y=㏑(x+1)-1/4x^2在[0,2]单调递增.
或者对函数求导得y'=1/(1+x)+1/(2x^2),y'在[0,2]上恒正,即y在[0,2]上单调递增.
所以函数无最小值(为负无穷),最大值为ln3-1/16.
2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.
(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
对函数求导得:y'=3x^2-6ax-24a^2=(x+2a)(3x-12a).
所以函数在x=-2a取得极小值,x=4a处取得极大值,或者x=4a取得极小值,x=-2a取得极大值.
把x=-2a代入得y1=28a^3+b;把x=4a代入得y2=-80a^3+b
|y1-y2|=108|a^3|=4,a=3或-3.
当a=3时,y1=756+b,为最大值;y2=-2160+b,为最小值.
由题目知道:
y1>0,y2
在[0,2]上ln(x+1)单调递增,-1/4x^2单调递增,所以函数y=㏑(x+1)-1/4x^2在[0,2]单调递增.
或者对函数求导得y'=1/(1+x)+1/(2x^2),y'在[0,2]上恒正,即y在[0,2]上单调递增.
所以函数无最小值(为负无穷),最大值为ln3-1/16.
2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.
(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
对函数求导得:y'=3x^2-6ax-24a^2=(x+2a)(3x-12a).
所以函数在x=-2a取得极小值,x=4a处取得极大值,或者x=4a取得极小值,x=-2a取得极大值.
把x=-2a代入得y1=28a^3+b;把x=4a代入得y2=-80a^3+b
|y1-y2|=108|a^3|=4,a=3或-3.
当a=3时,y1=756+b,为最大值;y2=-2160+b,为最小值.
由题目知道:
y1>0,y2
已知函数,若x=3是函数=x^3 -ax^2+3x 的极值点,求在区间1,a上的最大值和最小值
函数与方程,1.求f(x)=x平方-2ax-1在区间【0,2】上的最大值和最小值2.函数y=2(x-1)-3(x)的值域
求函数y=x^3-x^2-x+1在x属于[-2,2]的极值与最值
求函数y=x^2-2ax+3,x∈[0,1]的最小值和最大值
求已知函数y=x²-2ax-3在-2≤x≤4的最大值和最小值
已知函数y=x+1/x,x∈[2,3].求函数y的最大值和最小值.
求函数y=x^2+ax+1,x∈[2,4]的最大值,最小值.=.
求函数y=3x—x的立方—2的单调区间,极值,在区间[0,4]的最大值和最小值
已知函数y=a-bcos x的最大值是3/2,最小值是-1/2,求函数y=-4bsin ax 的最大值、最小值及周期
求函数y=1/3x^2-4x+4在区间[0,3]上的最大值与最小值,
已知函数f(X)=a-bcos3x(b>0)的最大值为3/2,最小值为-1/2,求函数Y=-4asin3bx的最大值与最
求函数y=4^-x-2^-x+1,x属于【-3,2】的最大值,最小值.