如果向量b可以用向量α1,α2,...,αs线性表示,证明表示方法唯一的充分必要条件是α1,α2,...,αs线性无关
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 01:51:13
如果向量b可以用向量α1,α2,...,αs线性表示,证明表示方法唯一的充分必要条件是α1,α2,...,αs线性无关
1,若α1,α2,...,αs线性相关,存在一组不全为零的数有a1α1+a2α2+...+asαs=0
若b=b1α1+b2α2+...+bsαs=b1α1+b2α2+...+bsαs+0=b1α1+b2α2+...+bsαs+a1α1+a2α2+...+asαs
那么b的坐标不唯一
2,若b的坐标不为一,设为
b=b1α1+b2α2+...+bsαs=a1α1+a2α2+...+asαs
那么b1α1+b2α2+...+bsαs-(a1α1+a2α2+...+asαs)=0
(b1-a1)α1+(b2-a2)α2+...+(bs-as)αs=0
显然,(b1-a1),(b2-a2),...,(bs-as)不全为零(因为坐标不同)
故α1,α2,...,αs线性相关.
b的坐标不唯一的充要条件是α1,α2,...,αs线性相关
故命题成立.
若b=b1α1+b2α2+...+bsαs=b1α1+b2α2+...+bsαs+0=b1α1+b2α2+...+bsαs+a1α1+a2α2+...+asαs
那么b的坐标不唯一
2,若b的坐标不为一,设为
b=b1α1+b2α2+...+bsαs=a1α1+a2α2+...+asαs
那么b1α1+b2α2+...+bsαs-(a1α1+a2α2+...+asαs)=0
(b1-a1)α1+(b2-a2)α2+...+(bs-as)αs=0
显然,(b1-a1),(b2-a2),...,(bs-as)不全为零(因为坐标不同)
故α1,α2,...,αs线性相关.
b的坐标不唯一的充要条件是α1,α2,...,αs线性相关
故命题成立.
如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关
证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
向量β能用向量α1,α2...αm线性表出,且表示式是唯一的,用反证法证明α1,α2...αm必线性无关
线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aα
证明线性无关的向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向量B不是方程组AX=0的解.证明B+α1,B+α2
已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组