再由A有三个线性无关的特征向量,λ=5为二重特征值,A=1 2 a ；4 3 0； 2 b 5 求常数a,b.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:16:18

再由A有三个线性无关的特征向量,λ=5为二重特征值,A=1 2 a ；4 3 0； 2 b 5 求常数a,b.
请问为何A可对角化,r（5E-A）=1

解: 设λ3是A的另一个特征值,由于λ1=λ2=2是A的二重特征值所以 λ1+λ2+λ3 = 1+4+5所以 λ3 = 6再由A有三个线性无关的特征向量, λ=2是A的二重特征值,齐次线性方程组 (A-2E)X=0 的基础解系必含2个向量.所以 r(A-2E) = 1由A-2E =-1 -1 1 x 2 y-3 -3 3知 x=2, y=-2且 (A-2E)X=0 的基础解系为: a1=(-1,1,0)', a2=(1,0,1)'(A-6E)X=0 的基础解系为: a3=(1,-2,3)'令 P = (a1,a2,a3) =-1 1 1 1 0 -2 0 1 3则P可逆, 且有 P^(-1)AP = diag(2,2,6)

线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 线性代数试题设矩阵A= 1 -1 1X 4 Y-3 -3 5 已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值求特征向量?A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,λ1=3的线性无关特征向量为（-1 0 1）^T 设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件? 线性代数中,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能否说明A与对角阵相似?若矩阵B与对角 matlab求特征值[a,b]=eig(B),a是特征向量,b是特征值.请问b是a对应的特征向量吗?例如：B=[1 2; A的属于特征值λ=0的线性无关特征向量是几个 X1,X2分别为A的对应特征值 λ1,λ2的特征向量,证明X1,X2 线性无关. 已知3阶矩阵A的特征值为2,5,5,2对应的特征向量为（1,1,1）T,求5对应的两个线性无关的特征向量设矩阵A= ,则A的线性无关的特征向量的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 （矩阵的特征值与特征向量）已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A=