经典几何题任意三角形 ABC,角B和角C的角平分线长相等.证AB=AC那舞倾若依.你在度几年级哦。反正法书上有。可以给出
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 20:56:21
经典几何题
任意三角形 ABC,角B和角C的角平分线长相等.证AB=AC
那舞倾若依.你在度几年级哦。反正法书上有。可以给出一种综合法吗?
任意三角形 ABC,角B和角C的角平分线长相等.证AB=AC
那舞倾若依.你在度几年级哦。反正法书上有。可以给出一种综合法吗?
这是斯坦纳—莱默斯定理,要用反证法证明,你参考下这个吧:
直接证明如下(德国数学家海丝(LO.Herse)的证法):
已知:在△ABC中,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,且BD=CE.
求证:AB=AC
证明:过点D作∠BDF=∠BCE,并取DF=BC,使F与C分居于BD的两侧,
联结BF,由已知BD=CE,得△BDF≌△ECB.(SAS)’
所以:∠DBF=∠CEB,BF=BE.
联结CF,设 ∠ABC=2β,∠ACB=2γ,则:
∠FBC=∠DBF+β=∠CEB+β=180°-(2β+γ)+β=180°-(β+γ)
∠CDF=∠CDB+∠BDF=∠CDB+∠BCE=l80°-(2γ+β)+γ=l80°-(β+γ)
因∠ABC+∠ACB=2β+2γ
直接证明如下(德国数学家海丝(LO.Herse)的证法):
已知:在△ABC中,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,且BD=CE.
求证:AB=AC
证明:过点D作∠BDF=∠BCE,并取DF=BC,使F与C分居于BD的两侧,
联结BF,由已知BD=CE,得△BDF≌△ECB.(SAS)’
所以:∠DBF=∠CEB,BF=BE.
联结CF,设 ∠ABC=2β,∠ACB=2γ,则:
∠FBC=∠DBF+β=∠CEB+β=180°-(2β+γ)+β=180°-(β+γ)
∠CDF=∠CDB+∠BDF=∠CDB+∠BCE=l80°-(2γ+β)+γ=l80°-(β+γ)
因∠ABC+∠ACB=2β+2γ
初二几何题角平分线三角形ABC中,角B=100度,角C的角平分线交AB于点E,在AC上取一点D使得角CBD=20度,连接
初二几何证明题1:在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,角B的平分线交AD于点
在三角形ABC中,AD是三角形的角平分线,点P是AD上任意一点,试猜想:AB+AC与BP+PC有怎样的关系?
如图 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线点E在DB的垂直平分线上,则AB与AC+CD有什么大小
一道初中几何题【急】 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线.求证:AC=A
在三角形ABC中角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角EDB=角B,求证AB=AC+CD
在三角形abc中,角c等于2角B,ad,是三角形abc的角平分线,角1=角b,求证ab=ac+cd
初二几何证明题 知三角形ABC 角A=60度 角C=40度 P、Q在BC、AC上,且AP、BQ是角A角B平分线证BQ+A
几道数学几何题,1在三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,交AC于D,若DC=3,求点D到AB的距离 在三角形
如图 在三角形ABC AC>AB AD是角BAC的平分线 P是AD上任意一点 求证 AC-AB>PG-PB
已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC
在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角2.求证:AB=AC+CD