已知二次型F=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2x3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:03:25
已知二次型F=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2x3
(1)写出二次型F矩阵表达式A
(2)求矩阵A特征值和特征向量
(3)写出该二次型的标准型
(1)写出二次型F矩阵表达式A
(2)求矩阵A特征值和特征向量
(3)写出该二次型的标准型
(1) A =
1 2 2
2 1 2
2 2 1
(2)
|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:(1,1,1)'
A的属于特征值5的所有特征向量为 c1 (1,1,1)',c1 为非零常数
(A+E)X = 0 的基础解系为:(1,-1,0)',(1,0,-1)'
A的属于特征值-1的所有特征向量为 c2 (1,-1,0)'+c3 (1,0,-1)' ,c2,c3 为不全为零的常数
(3) 该二次型的标准型为:
f = 5y1^2 - y2^2 - y3^2.
1 2 2
2 1 2
2 2 1
(2)
|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:(1,1,1)'
A的属于特征值5的所有特征向量为 c1 (1,1,1)',c1 为非零常数
(A+E)X = 0 的基础解系为:(1,-1,0)',(1,0,-1)'
A的属于特征值-1的所有特征向量为 c2 (1,-1,0)'+c3 (1,0,-1)' ,c2,c3 为不全为零的常数
(3) 该二次型的标准型为:
f = 5y1^2 - y2^2 - y3^2.
若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退
设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求
设f(X1,X2,X3)=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵
[线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0
设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值
若奇函数f(x)=x 3+(b_1)+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x1x3=_2012,则b+