作业帮用积分方法求解曲面面积 高数 两道
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 23:25:56
用积分方法求解曲面面积 高数 两道
求解曲面面积：
x=y^2+z^2 在 y^2+z^2=9内的面积
y=4x+z^2 在 x=0 x=1 & z=0 z=1之间的面积
另附公式：
以下来求,椭圆抛物面 x=y^2+z^2 在 圆柱面 y^2+z^2=9 内的那部分面积：草图为
需要求面积的曲面是椭圆抛物面,它的方程为 x=y^2+z^2,所以,应该用下面的公式计算：
其中的积分区域Dxy是yoz坐标面上的圆所围成的：y^2+z^2≤9,所以选取极坐标来求,得到A（s）=∫（0到2Π）dθ∫（0到3）r√1+4rr dr = （37^1.5 - 1）Π/6. 另一题已见有网友解答,类似地,应该用下面的公式计算：
需要求面积的曲面是椭圆抛物面,它的方程为 x=y^2+z^2,所以,应该用下面的公式计算：其中的积分区域Dxy是yoz坐标面上的圆所围成的：y^2+z^2≤9,所以选取极坐标来求,得到A（s）=∫（0到2Π）dθ∫（0到3）r√1+4rr dr = （37^1.5 - 1）Π/6. 另一题已见有网友解答,类似地,应该用下面的公式计算：