简单不等式证明1、a、b属于正实数,证:1/a+1/b≥4/(a+b)2、a、b属于正实数,证:a²/b≥2a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:41:14
简单不等式证明
1、a、b属于正实数,证:1/a+1/b≥4/(a+b)
2、a、b属于正实数,证:a²/b≥2a-b
3、a、b属于实数,证:2(a²+b²)≥(a+b)²
4、a、b属于实数,证:(a/b)²≥2a/b-1
5、a、b属于实数,证:a/b+b/a≥2
1、a、b属于正实数,证:1/a+1/b≥4/(a+b)
2、a、b属于正实数,证:a²/b≥2a-b
3、a、b属于实数,证:2(a²+b²)≥(a+b)²
4、a、b属于实数,证:(a/b)²≥2a/b-1
5、a、b属于实数,证:a/b+b/a≥2
1、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
a²+b²+2ab≥4ab
(a+b)²≥4ab
∵ a,b都是正实数
∴ 在不等式两边同除以(a+b)ab,不等号方向不变.
即:(a+b)/ab≥4(a+b)
得:1/a+1/b≥4/(a+b)
2、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²≥2ab-b²
∵ a,b都是正实数
∴ 在不等式两边同除以b,不等号方向不变
得:a2/b≥2a-b
3、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
2(a²+b²)≥a²+b²+2ab
2(a²+b²)≥(a+b)²
4、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²≥2ab-b²
不等号两边同除以b2
得:(a/b)²≥2a/b-1
5、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
不等号两边同除以ab
得:a/b+b/a≥2
(注:第五题要附加一个条件:a、b同号,也即:a与b必须同时大于零或同时小于零)
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
a²+b²+2ab≥4ab
(a+b)²≥4ab
∵ a,b都是正实数
∴ 在不等式两边同除以(a+b)ab,不等号方向不变.
即:(a+b)/ab≥4(a+b)
得:1/a+1/b≥4/(a+b)
2、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²≥2ab-b²
∵ a,b都是正实数
∴ 在不等式两边同除以b,不等号方向不变
得:a2/b≥2a-b
3、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
2(a²+b²)≥a²+b²+2ab
2(a²+b²)≥(a+b)²
4、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²≥2ab-b²
不等号两边同除以b2
得:(a/b)²≥2a/b-1
5、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
不等号两边同除以ab
得:a/b+b/a≥2
(注:第五题要附加一个条件:a、b同号,也即:a与b必须同时大于零或同时小于零)
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
证明不等式:2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号((a^2+b^2)/2)(a,b属于正实数)
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
利用基本不等式证明:若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2
若a,b,c属于正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
a,b属于正实数,a加2b=1,求a分之一加b分之一
若a,b属于正实数,a+b=1,则ab+1/ab的最小值
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
下列不等式证明过程:(1)若a,b∈R,则b/a+a/b≥2√b/a×a/b=2 (2)若x,y是正实数,则lgx+lg
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8