若方程x2+ax+b=0有不小于2的实根,则a2+b2的最小值为( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 06:59:39
若方程x2+ax+b=0有不小于2的实根,则a2+b2的最小值为( )
A. 3
B.
A. 3
B.
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将方程x2+ax+b=0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x2=0的方程,
则a2+b2的几何意义为l上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,
由点到直线的距离d的最小性知a2+b2≥d2
(
0+0+x2
x2+1)2=
x4
x2+1=(x2+1)+
1
x2+1−2(x≥2),
令u=x2+1,易知f(u)=u+
1
u−2(u≥5)在[5,+∞)上单调递增,
则f(u)≥f(5)=
16
5,
∴a2+b2的最小值为
16
5.
故选B.
则a2+b2的几何意义为l上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,
由点到直线的距离d的最小性知a2+b2≥d2
(
0+0+x2
x2+1)2=
x4
x2+1=(x2+1)+
1
x2+1−2(x≥2),
令u=x2+1,易知f(u)=u+
1
u−2(u≥5)在[5,+∞)上单调递增,
则f(u)≥f(5)=
16
5,
∴a2+b2的最小值为
16
5.
故选B.
设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0 有实根,求a2+b2的最小值
若f(x)=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过(2,0),则a2+b2的最小值为( )
1:设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0(x不等于0)的两个实根,当m为何值时,A2+B2有最小值?求出这个最小值。
已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为
已知二次函数y=x2+ax+b-3,x属于R的图象恒过点(2,0),则a2+b2 的最小值为
方程x2+ax+2b=0和方程x2-2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值是___
在区间(0,2)上随机取两个数a和b,则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______.
当a,b为何值时,方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有实根,并且当这个方程有实根时,求出它的根
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则(a2-1)(b2-1)的最小值是_
二次函数y=x2+ax+b-3,x属于R的图像恒过点(2,0),则a2+b2的最小值?
已知a,b是方程x2-x-1=0的两个根,S1=a+b,S2=a2+b2,…Sn=an+bn 当n为不小于3的整数时,猜
关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b=0有实数根,则a2+b2的最小值是( )