高一三角函数的题,5、6、7、8四道怎么写啊

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 11:05:55

答：
5）sin20°cos70°+sin10°sin50°
=sin20°sin20°-(1/2)cos(50°+10°)+(1/2)cos(50°-10°)
时间不够,稍后再答：答：
5）sin20°cos70°+sin10°sin50°
=sin20°sin20°-(1/2)cos(50°+10°)+(1/2)cos(50°-10°)
=sin²20°-1/4+(1/2)(1-2sin²20°)
=1/4

6）a-b=2π/3，cosa+cosb=1/3
cosa+cosb
=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/3
cos[(a+b)/2]cos(π/3)=1/6
cos[(a+b)/2]=1/3
cos(a+b)

=2cos²[(a+b)/2]-1
=2(1/3)²-1
=-7/9
再答：答：
7）tan[(a+b)/2]=√6/2
sin[(a+b)/2]=(√6/2)cos[(a+b)/2]
结合sin²[(a+b)/2]+cos²[(a+b)/2]=1
解得：cos²[(a+b)/2]=2/5
所以：cos(a+b)=2cos²[(a+b)/2]-1=2*(2/5)-1=-1/5
tana*tanb=13/7
sinasinb=13cosacosb/7
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=-1/5
联立上两式解得：
sinasinb=13/30
cosacosb=7/30
所以：
cos(a-b)
=cosacosb+sinasinb
=7/30+13/30
=2/3
再问：请问第5题你用了积化和差的方法吗？
再答：答：
8）sina+sinb=√2，cosa+cosb=√2/3

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=√2
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=√2/3
两式相除：
tan[(a+b)/2]=3
tan(a+b)

=2tan[(a+b)/2]/{1-tan²[(a+b)/2]}
=2*3/(1-3²)
=-3/4
再答：一看就是大量应用积化和差、和差化积公式
再问：我们老师说这个不用掌握，所以没记，谢谢
再答：不客气

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