△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F △ABC中,∠ABC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:50:13

△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F △ABC中,∠ABC=∠ACB,
△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F
△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F
（1）当∠BAC＞90°时,探究∠CDE与∠F的关系；
①如图一,∠ABC=24°,则∠CDE=_____°,∠F=_____°；
②如图二,∠ABC=32°,则∠CDE=_____°,∠F=_____°；
③由上述结果可以猜想当∠ABC的大小发生变化时,∠CDE与∠F之间的数量关系保持不变,这个数量关系用等式表示为___________________________
(2)如图三,当∠BAC＜90°时,∠CDE与∠F之间又有怎样的数量关系?写出你的结论并证明.

（1）1.因为BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB
所以∠DBC=1/2∠ABC
由三角形外角公式得：∠ADB=∠ADB+∠ACB=3/2∠ABC
由对顶角公式：∠CDE=∠ADB=3/2∠ABC=36
因为∠FCM=∠ABC+∠F 所以∠F=∠FCM-∠ABC
而CE平分∠ACM所以∠FCM=1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ABC
所以∠F=90-1/2∠ABC-∠ABC=90-3/2∠ABC=54
2.同1：∠CDE=3/2∠ABC=48
∠F=90-3/2∠ABC=48
3.由1、2得∠F+∠CDE=90
（2）结论：∠F+∠CDE=90
证明：由三角形外角公式和对顶角公式得：
∠CDE=∠ADB=∠DBC+∠ACB=1/2∠ABC+∠ABC=3/2∠ABC
∠F=∠FCM-∠ABC=1/2(180-∠ACB)-∠ABC=90-3/2∠ABC
所以∠F+∠CDE=90-3/2∠ABC+3/2∠ABC=90
即∠F+∠CDE=90 可得等式成立于∠BAC的大小无关

如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE‖BC交AB、AC于D、E两点,已知BD=3,CE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,AG⊥AC交CF的延长线于G, 已知：如图在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角∠ACG的平分线交于点O,过O的直线EF‖BC交AB于E,交AC于F Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交与AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,交BA的延延如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直于AB于H,且交BD与点F,DE垂直于AB 如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M，若CM=5，则CE 数学几何题.七年级下如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于D点,直线EF经过点D交AB于E点,交AC于F点如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．如图所示，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．已知：在△ABC中,∠BAC=2∠ACB,BD平分∠ABC,E为射线DB上任一点,过E做直线l⊥BD,交直线AB于F,交