作业帮越快的分越多,起始100分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:54:00
越快的分越多,起始100分
将1000进行如下操作,第一次减去他的二分之一；第二次减去第一次剩下的三分之一；第三次减去第二次剩下的四分之一……以此类推,则第1000次操作后,留下的这个数是多少?
将1000进行如下操作,第一次减去他的二分之一；第二次减去第一次剩下的三分之一；第三次减去第二次剩下的四分之一……以此类推,则第1000次操作后,留下的这个数是多少?
1000×(1 - 1/2 - 1/2×1/3 - 1/3×1/4 - 1/4×1/5 - ...- 1/999×1/1000)
= 1000×[(1 -1/2) - (1/2 -1/3) - (1/3 - 1/4) - (1/4-1/5) - ...- (1/999-1/1000) - (1/000-1/1001)]
= 1000×(1/2 - 1/2 +1/3 - 1/3 + 1/4 - 1/4+1/5 - ...- 1/999 +1/1000 - 1/000 +1/1001)
= 1000×1/1001
= 1000/1001
= 1000×[(1 -1/2) - (1/2 -1/3) - (1/3 - 1/4) - (1/4-1/5) - ...- (1/999-1/1000) - (1/000-1/1001)]
= 1000×(1/2 - 1/2 +1/3 - 1/3 + 1/4 - 1/4+1/5 - ...- 1/999 +1/1000 - 1/000 +1/1001)
= 1000×1/1001
= 1000/1001