如果函数 y1 与 y2 是二阶常系数线性齐次方程 的两个特解,y = C1 y1 + C2 y2为该方程的通解,求证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:59:53
如果函数 y1 与 y2 是二阶常系数线性齐次方程 的两个特解,y = C1 y1 + C2 y2为该方程的通解,求证明!
当y1,y2线性无关的时候,y = C1 y1 + C2 y2是该方程的通解
证明:设方程为y″+py′+qy=0
则y1″+py1′+qy1=0 y2″+py2′+qy2=0
c1y1″+c1py1′+c1qy1=0 c2y2″+c1py2′+c1qy2=0
相加得(c1y1″+c2y2″)+p(c1y1′+c2y2′)+q(c1y1+c2y2)=0
所以 y = C1 y1 + C2 y2为该方程的通解
证明:设方程为y″+py′+qy=0
则y1″+py1′+qy1=0 y2″+py2′+qy2=0
c1y1″+c1py1′+c1qy1=0 c2y2″+c1py2′+c1qy2=0
相加得(c1y1″+c2y2″)+p(c1y1′+c2y2′)+q(c1y1+c2y2)=0
所以 y = C1 y1 + C2 y2为该方程的通解
◆微积分 已知二阶线性齐次方程的两个特解为y1 = sinx,y2 = cosx,求该微分方程
已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1,y2=x,y3=x^2,写出该方程的通解.
已知二介线性齐次微分方程的三个特解为y1=1.y2=x,y3=x³,求通解
老师请问已知y1和y2是微分方程y' p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解 是什么?A:C1y1 c2 y2 B
下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为?
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____
设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是(
已知y1和y2是微分方程y'+p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解 是什么?
刘老师 已知y1和y2是微分方程y'+p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解 是什么?
已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 (1) y1=1 ,y2=е^-x
求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x 的3阶常系数齐次线性微分方程是什么?