甲和乙的数字和都能被11整除,他们的和的数字和是6,甲减乙的差最小是多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 21:55:57
甲和乙的数字和都能被11整除,他们的和的数字和是6,甲减乙的差最小是多少?
题意是:甲的数字和能被11整除,乙的数字和也能被11整除。
甲乙和的数字和为6。
一楼的还是有点问题,是甲的数字和能被11整除,不是甲能被11整除啊
题意是:甲的数字和能被11整除,乙的数字和也能被11整除。
甲乙和的数字和为6。
一楼的还是有点问题,是甲的数字和能被11整除,不是甲能被11整除啊
最小自然是两位数,考虑两位数的情况:
两个位的数字和不可能超过20的,因此只有唯一可能就是11了
甲=10*m+11-m=9m+11
乙=10n+11-n=9n+11
设他们的和也是两位数
甲+乙=9(m+n)+22=k*10+6-k=9k+6
=>9(k-m-n)=16
这显然不可能,即便设他们的和是3位数,也一样会造成这样的矛盾(因为99*数字也是9的倍数),因此甲至少也是三位数,
设甲=100*s+10*m+22-s-m=9(11s+m)+22
同理乙=9*(11q+n)+11
显然s>=22-9-9=4,因此他们的和也必定>400.
因为他们的和的数字和只等于6,如果只是三位数,那么这个数显然太小,导致甲和乙的差比较大,因此是1开头的四位数更好.
因此甲+乙=1000+100*r+10*r+6-r-k
甲+乙=9(11s+11q+m+n)+33=999+10*r+10*k+6-k-r=9(111+11r+k)+6
=>9(11r+k-11s-11q-m-n-111)=27
=>11r+k-11s-11q-m-n-111=3
(表明可行!)
要他们的差最小,显然s和r应该比较接近,并且他们的和应该大于9,因此设为5和5;
m和n也尽量接近,因为m只能取8或9了(数字和=22限制了),因此取8;
n最大只能为5或6.如果取6,那么个位只能取0,导致甲+乙个位数是9,从而导致结果数字和大于6,因此不合适,因此n取5
最后两个数的个位数只能取9和1了.
得到:甲=589,乙=551,甲+乙=1140
甲-乙=589-551=38
因此甲减乙的差的最小值是38
两个位的数字和不可能超过20的,因此只有唯一可能就是11了
甲=10*m+11-m=9m+11
乙=10n+11-n=9n+11
设他们的和也是两位数
甲+乙=9(m+n)+22=k*10+6-k=9k+6
=>9(k-m-n)=16
这显然不可能,即便设他们的和是3位数,也一样会造成这样的矛盾(因为99*数字也是9的倍数),因此甲至少也是三位数,
设甲=100*s+10*m+22-s-m=9(11s+m)+22
同理乙=9*(11q+n)+11
显然s>=22-9-9=4,因此他们的和也必定>400.
因为他们的和的数字和只等于6,如果只是三位数,那么这个数显然太小,导致甲和乙的差比较大,因此是1开头的四位数更好.
因此甲+乙=1000+100*r+10*r+6-r-k
甲+乙=9(11s+11q+m+n)+33=999+10*r+10*k+6-k-r=9(111+11r+k)+6
=>9(11r+k-11s-11q-m-n-111)=27
=>11r+k-11s-11q-m-n-111=3
(表明可行!)
要他们的差最小,显然s和r应该比较接近,并且他们的和应该大于9,因此设为5和5;
m和n也尽量接近,因为m只能取8或9了(数字和=22限制了),因此取8;
n最大只能为5或6.如果取6,那么个位只能取0,导致甲+乙个位数是9,从而导致结果数字和大于6,因此不合适,因此n取5
最后两个数的个位数只能取9和1了.
得到:甲=589,乙=551,甲+乙=1140
甲-乙=589-551=38
因此甲减乙的差的最小值是38
能被11整除,首位数字是4,其余各位数字均不相同的最大和最小的6位数分别是多少?
(2)甲数和乙数的数字都能被11整除,这两个数相加和是6,甲数减乙数差最小是几( )
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