1.设正三棱柱体积为V,当其表面积最小时,底面边长为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 02:34:44

1.设正三棱柱体积为V,当其表面积最小时,底面边长为多少?
2.一个几何体的主视图与侧视图是全等的矩形且周长为48,俯视图为正方形,当几何体体积最大时,其外接球的表面积是多少?

1 令正三棱柱高H底面边长D,则V等于四分之根号三乘于D的平方乘于H
又表面积S=H*3D+2*四分之根号三乘于D的平方
将H用V和D代,得S=四根号三乘于V除以D+二分之根号三乘于D的平方
=二根号三乘于V除以D+二根号三乘于V除以D+二分之根号三乘于D的平方〉=三乘以三次根号下的六根号三乘于V的平方（基本不等式三元）
当且仅当二根号三乘于V除以D=二分之根号三乘于D的平方成立
即 D=三次根号下的4V
2 该几何体为正四棱柱令几何体长宽为D（俯视图为正方形）高H,则2*（D+H）=48 H=24-D
几何体体积V=H*D*D=（24-D）*D*D=1/2*（48-2D）*D*D 小于等于（1/2）*[（48-2D+D+D）/3]的三次方=8*16*16
当且仅当 48-2D=D 即 D=16 H=8 成立
其外接球的半径=（1/2）*根号下的（8*8+16*16+16*16）
外接球的表面积=8*8+16*16+16*16

求助:设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为? 正三棱柱的体积是V,当其表面积最小时,底面边长a= 设底为等边三角形的的直棱柱的体积为V.那么其表面积最小时,底面边长为——? 设底为等边三角形的直菱柱的体积为v,则其表面积最小时,底面边长为正三棱柱的体积V为定值,问底面边长为多少时,其表面积最小?（用导数知识解答）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为v,表面积等于s当v等于12s等于32时,求2÷a+1÷h 已知直四棱柱的底面是边长为a的长方形,高为h,体积为v,表面积为s. 已知正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2求表面积和体积已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V,表面积等于S 已知正四棱柱底面边长为4cm,高为5cm.求表面积及体积直棱柱的表面积计算一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为8的正方形,则他的表面积为多少