1.设正三棱柱体积为V,当其表面积最小时,底面边长为多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:34:44
1.设正三棱柱体积为V,当其表面积最小时,底面边长为多少?
2.一个几何体的主视图与侧视图是全等的矩形且周长为48,俯视图为正方形,当几何体体积最大时,其外接球的表面积是多少?
2.一个几何体的主视图与侧视图是全等的矩形且周长为48,俯视图为正方形,当几何体体积最大时,其外接球的表面积是多少?
1 令正三棱柱高H底面边长D,则V等于四分之根号三乘于D的平方乘于H
又表面积S=H*3D+2*四分之根号三乘于D的平方
将H用V和D代,得S=四根号三乘于V除以D+二分之根号三乘于D的平方
=二根号三乘于V除以D+二根号三乘于V除以D+二分之根号三乘于D的平方〉=三乘以三次根号下的六根号三乘于V的平方(基本不等式 三元)
当且仅当 二根号三乘于V除以D=二分之根号三乘于D的平方 成立
即 D=三次根号下的4V
2 该几何体为正四棱柱 令几何体长宽为D(俯视图为正方形)高H,则2*(D+H)=48 H=24-D
几何体体积V=H*D*D=(24-D)*D*D=1/2*(48-2D)*D*D 小于等于 (1/2)*[(48-2D+D+D)/3]的三次方=8*16*16
当且仅当 48-2D=D 即 D=16 H=8 成立
其外接球的半径=(1/2)*根号下的(8*8+16*16+16*16)
外接球的表面积=8*8+16*16+16*16
又表面积S=H*3D+2*四分之根号三乘于D的平方
将H用V和D代,得S=四根号三乘于V除以D+二分之根号三乘于D的平方
=二根号三乘于V除以D+二根号三乘于V除以D+二分之根号三乘于D的平方〉=三乘以三次根号下的六根号三乘于V的平方(基本不等式 三元)
当且仅当 二根号三乘于V除以D=二分之根号三乘于D的平方 成立
即 D=三次根号下的4V
2 该几何体为正四棱柱 令几何体长宽为D(俯视图为正方形)高H,则2*(D+H)=48 H=24-D
几何体体积V=H*D*D=(24-D)*D*D=1/2*(48-2D)*D*D 小于等于 (1/2)*[(48-2D+D+D)/3]的三次方=8*16*16
当且仅当 48-2D=D 即 D=16 H=8 成立
其外接球的半径=(1/2)*根号下的(8*8+16*16+16*16)
外接球的表面积=8*8+16*16+16*16
求助:设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?
正三棱柱的体积是V,当其表面积最小时,底面边长a=
设底为等边三角形的的直棱柱的体积为V.那么其表面积最小时,底面边长为——?
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已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为v,表面积等于s当v等于12s等于32时,求2÷a+1÷h
已知直四棱柱的底面是边长为a的长方形,高为h,体积为v,表面积为s.
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已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V,表面积等于S.
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V,表面积等于S
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