⑴设X服从区间[a,b]上的均匀分布,试证明Y=X+c(c为常数)也服从均匀分布.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:06:17

⑴设X服从区间[a,b]上的均匀分布,试证明Y=X+c(c为常数)也服从均匀分布.
⑵证明题:若三个事件A、B、C相互独立,则(A∪B)与C独立.

1.由题意设分布函数为F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b ,
则a+c≤x+C≤b+C,设x1,x2分别满足a≤x≤b,
那么由定理《若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则 P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a) 》,可知Y=（x2+c-x1-C)/(b-a),即Y=（x2-x1)/(b-a),
满足分布函数,原题得证.
2.反证法
假设(A∪B)与C不独立,
设A∪B=Z,则Z与C不独立.
那么在Z中至少有一个元素与C中至少一个元素不独立,而Z中的元素要么属于A,要么属于B,当属于A时,则A与C不独立,当属于B时,B与C不独立,不管哪种情况都与题意相反,多以假设错误,原题得证.

设随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,令Y=cX+d(c不等于零),试求随机变量Y的密度函数设随机变量X服从区间为[1,3]上的均匀分布,且Y=2X+1,求D(Y). 设随机变量x服从区间(1,2)上均匀分布,试求Y=e^2x的密度函数假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：随机变量Y=1-e^(-2X)在区间(0,1)上服从均匀分布. 设随机变量X,Y都服从区间【0,1】上的均匀分布,则E(X=Y)=? 设随机变量X,Y都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E(X+Y)= 设X与Y是相互独立的随机变量,且X在区间[0,1]上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布设随机变量X服从区间（ 0.1）上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立…求E(XY) 设随机变量X服从区间[-1,1]上的均匀分布,求Y=2-X的概率密度 23,设随机变量X服从区间【0,0,2】上的均匀分布,随机变量y的概率密度为如图设随机变量X在区间（-2,1）上服从均匀分布,求Y=X^2的概率密度. 设随机变量X在区间（-2,1）上服从均匀分布,求Y=1/(1+x)的概率密度