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如图(1),把边长为1的等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图(2),称为一次“

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:49:20
如图(1),把边长为1的等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图(2),称为一次“生长”.在得到的多边形上类似“生长”,一共生长n次,得到的多边形周长是 ___ .

观察图形发现:第一个图形的周长是3,经过第一次生长的图形的周长是3+3×
1
3=3×
4
3.经过第二次生长的图形的周长是3×
4
3+3×4×
1

1
3=3×(
4
3)2.以此类推,则经过第n次生长的第n个图形的周长是3×(
4
3)n=
4n
3n-1.