作业帮高二数学题，急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 04:36:09
设|m向量|=1，|n向量|=2,2m向量+n向量与m向量—3n向量垂直，若向量a=4m-n，向量b=7m+n,则a与b的夹角等于
解题思路： 利用定义
解题过程：
因为 2m+n 与 m-3n 垂直，
因此 (2m+n)*(m-3n)=0 ，
展开得 2m^2-3n^2-5m*n=0 ，
即 2-12-5m*n=0 ，
解得 m*n= -2 ，
所以， a*b=(4m-n)*(7m+n)=28m^2-n^2-3m*n=28-4+6=30 ，
a^2=(4m-n)^2=16m^2+n^2-8m*n=16+4+16=36 ，
b^2=(7m+n)^2=49m^2+n^2+14m*n=49+4-28=25 ，
因此cos<a，b>=a*b/(|a|*|b|)=30/(6*5)= 1 ，
所以，a、b 夹角为 0°
有问题请添加讨论，我看到后会及时回答的
最终答案：略
解题过程：
因为 2m+n 与 m-3n 垂直，
因此 (2m+n)*(m-3n)=0 ，
展开得 2m^2-3n^2-5m*n=0 ，
即 2-12-5m*n=0 ，
解得 m*n= -2 ，
所以， a*b=(4m-n)*(7m+n)=28m^2-n^2-3m*n=28-4+6=30 ，
a^2=(4m-n)^2=16m^2+n^2-8m*n=16+4+16=36 ，
b^2=(7m+n)^2=49m^2+n^2+14m*n=49+4-28=25 ，
因此cos<a，b>=a*b/(|a|*|b|)=30/(6*5)= 1 ，
所以，a、b 夹角为 0°
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