f（x）二阶可导,f（0）=0,lim(x→0){[f(x)/x-f'(0)]/x}=lim(x→0){[f'(0)-f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 22:59:56

f（x）二阶可导,f（0）=0,lim(x→0){[f(x)/x-f'(0)]/x}=lim(x→0){[f'(0)-f'(0)]/x}=0这样解对不?

不对,取极限的过程必须所有部分同时取极限,不能局部取极限.
可以用Talor展开把它弄成高阶导数：
f(x)/x-f'(0) = [f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2 + o(x^2)]/x - f'(0) = f'(0) + f''(0)x + o(x^2) / x - f'(0) = f''(0)x + o(x^2) / x
则[f(x)/x-f'(0)] / x = [f''(0)x + o(x^2) / x] / x = f''(0) + o(x^2) / x^2
所以取极限时,后一项分子是分母的高阶无穷小,没了,于是剩下f''(0),就是结果.
再问：谢谢，答案是f‘’（0），但我还是没懂我错哪？还是有点蒙，这题f(x)连续，f（0）不等于0有

所以原式等于二分之一，这题就可以部分取极限啊

再答：好吧。我几年前学的高数了。刚才专门翻了一下微积分的书，微积分上是这么写的：（数学符号不好写，我就大致文字叙述一下了：）如果一个极限要拆成分子极限除以分母极限，前提是分母的极限不为0。你后边给的这个例子由于f(0) ≠ 0，所以可以这么拆分极限。你给的题目里边分母x会趋近于0，所以不能这么拆分极限。

设lim（x→0）[f(x)-3]/x^2=100,求lim(x→0)f(x) 已知lim(x→0) [f(0)-f(2x)]/x=1,求f'(0). 已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x 设函数f(x)=x的三次方,则Lim（△x→0）f(x+2△x)-f(x)/ △x等于多少? 已知f（x）是多项式,lim x→∞【f（x）-2x^3】/x^2=2 ,lim x→0【f（x）/x】=3 求f（x） f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x) 已知lim(x→0) f(x)/(1-cosx) =2 求lim(x→0) [1+f(x)]^½ 已知lim(x→0）[f(3x)/x]=3 求lim(x→0) [2x/f(5x)] 若f(x)有二阶导数,证明f''(x)=lim(h→0)f(x+h)-2f(x)+f(x-h)/h^2. 设f(x)=tanx,则lim(Δx→0) [f(π+Δx)-f(π)]/Δx=?