第一题,求微分方程y"+y=3x^2的通解,第二题：求微分方程y'-(y-x)^2=1的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 04:09:01

第一题,求微分方程y"+y=3x^2的通解,第二题：求微分方程y'-(y-x)^2=1的通解
就是大学所学的高数了,可是我自己忘了,

1.∵原方程的特征方程是r²+1=0,则特征根是r=±i
∴原方程的齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B,y''=2A
代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=3x²
==>A=3,B=0,2A+C=0 (比较同次幂的系数)
==>A=3,B=0,C=-6
∴原方程的特解是y=3x²-6
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+3x²-6 (C1,C2是积分常数)
2.设u=y-x,则y'=u'+1
代入原方程得u'+1-u²=1
==>u'-u²=0
==>du/u²=dx
==>1/u=-x+C (C是积分常数)
==>u=1/(C-x)
==>y-x=1/(C-x)
故原方程的通解是y=x+1/(C-x) (C是积分常数)

求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1 求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程(x-y+1)y'=1的通解. 求微分方程y'=(1-y)/x的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程 y'' - 2y' - 3y = 3x + 1 的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解 y''+5y'+4y=3x^2+1 求微分方程的通解求微分方程y'= 1/(2x-y^2)通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解