A为三阶矩阵,A2(写在后面表示平方)+2A=0,是否能求出A?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:18:03

A为三阶矩阵,A2(写在后面表示平方)+2A=0,是否能求出A?
说说我的思路和困惑之处吧。有一个现代题，设A为3阶实对称阵，A2(平方)+2A=0，我移项得A2=-2A,即A=-2E,但是他又说秩为2，

A^2+2A=0
A^2+2A+E = E
(A+E)^2 = E
所以任一满足B^2=E 的矩阵,A=B-E 都满足A^2+2A=0
这样的B不唯一,所以A不唯一.
比如:B 可取 diag(-1,1,1),diag(1,-1,1) 等等
请用追问方式!
不能由 A^2=-2A 得 A=-2E
矩阵乘法不满足消去律

设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵 A为2阶矩阵,a1,a2为2维向量A*a1=O,A*a2=O则(A*a1,A*a2)=O 设矩阵A为三阶矩阵,已知|A|=2,则|-3A| 已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，则|2A3-3A2|=______．证明矩阵可逆设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵设A=(aij)为n阶矩阵,试分别求出A的平方,AAT,ATA的（k,l)元素 A为三阶方阵,A*是A的伴随矩阵,|A|=2,|A*| 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a 已知n阶方阵A满足A2-2A+3E=0,用A的多项式表示A的逆矩阵设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n 已知三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,设矩阵B=A3-2A2+3E,试计算|B| 一.2阶矩阵A={ 2,-1} -1,2 求A的n次方矩阵.二.三阶方阵A按列分块为（a1,a2,a3）,且|A|=5