已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:51:35

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°,∠ABC=45°,BC=9cm,DE=6cm,EF=8cm．如图乙,△DEF从图甲的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△DEF的顶点F出发,以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时,P点停止移动,△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q,连接BQ、PQ,设移动时间为t（s）．解答下列问题：
（1）设三角形BQE的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时,三角形DPQ为等腰三角形?
（3）是否存在某一时刻t,使P、Q、B三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由．

（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP=AQ；
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°；
∴∠DEF=∠EQC；
∴CE=CQ；
由题意知：CE=t,BP=2t,
∴CQ=t；
∴AQ=8-t；
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB=10cm；
则AP=10-2t；
∴10-2t=8-t；
解得：t=2；
答：当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上；（4分）（2）过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴∠BMP=90°
　　在Rt△ABC和Rt△BPM中,
　　∵BC = 6 cm,CE = t,∴ BE = 6－t.
　　∴当t = 3时,y最小=84/5
　　答：当t = 3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为84/5cm2
　　（3）假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
　　过P作,交AC于N,
∵∠ACB = 90°,B、C（E）、F在同一条直线上,
　　∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
　　∵∠FQC = ∠PQN,
　　∴△QCF∽△QNP .
解得：t = 1.
　　答：当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠ED 已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上. 已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB＝∠ED 已知直角三角形ABC和直角三角形DEF按图一摆放（C与E重合）,点B,C(E),F在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=9 （2014•沙坪坝区二模）已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DE 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等? 已知在下图中,将一副三角形(RT△ABC和△DEF)如图①摆放点E,A,D,B在一条直线上且D 已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重如图,点C,E,B,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,CE=BF,△ABC和△DEF全等吗?∠A=∠D吗