试证适合xy+yz+zx=1的实数x,y,z必不能满足x+y+z=xyz
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 08:31:49
试证适合xy+yz+zx=1的实数x,y,z必不能满足x+y+z=xyz
由xy+yz+zx=1得:
xy=1-yz-xz
由xyz=x+y+z得:
xy=x/z+y/z+1
则1-yz-xz=x/z+y/z+1
-yz-xz=x/z+y/z
x/z+y/z+yz+xz=0
假设xyz不为0 (易证假设xyz为0不成立,从略)
x+y+yz^2+xz^2=0
y(1+z^2)+x(1+z^2)=0
(1+z^2)(x+y)=0
在实数范围内(1+z^2)不为0
则x+y=0
代入xyz=x+y+z得
xyz=z
xy=1,在实数范围内与x+y=0不符
等式xy+yz+zx=1的x,y,z不能满足xyz=x+y+z
xy=1-yz-xz
由xyz=x+y+z得:
xy=x/z+y/z+1
则1-yz-xz=x/z+y/z+1
-yz-xz=x/z+y/z
x/z+y/z+yz+xz=0
假设xyz不为0 (易证假设xyz为0不成立,从略)
x+y+yz^2+xz^2=0
y(1+z^2)+x(1+z^2)=0
(1+z^2)(x+y)=0
在实数范围内(1+z^2)不为0
则x+y=0
代入xyz=x+y+z得
xyz=z
xy=1,在实数范围内与x+y=0不符
等式xy+yz+zx=1的x,y,z不能满足xyz=x+y+z
已知实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值
正实数x,y,z满足9xyz+xy+yz+zx=4,求证:
XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值
设xyz是实数,若xy+yz+zx=1,则x+y+z的取值范围是
已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+
若正实数xyz满足x+y+z=4 xy+yz+zx=5 则x+y的最大值是!
分解因式:xyz-yz-zx-xy+x+y+z-1
1.x,y,z为实数,且xy/x+y=1/3,yz/y+z=1/4,xz/x+z=1/5,求xyz/xy+yz+zx的值
x,y,z为实数,且xy/x+y=1/3,yz/y+z=1/4,xz/x+z=1/5,求xyz/xy+yz+zx的值
急!x,y,z为实数,且xy/x+y=1/3,yz/y+z=1/4,xz/x+z=1/5,求xyz/xy+yz+zx的值
设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为?
已知三个数x,y,z满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的值