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三角形ABC内接于圆O,AD是三角形ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE.求证 AB*

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:49:29
三角形ABC内接于圆O,AD是三角形ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE.求证 AB*
三角形ABC内接于圆O,AD是三角形ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE.求证 AB*AC=AD*AE
∠ABE和∠ADC是直角90度;
∠AEB和∠ACB均对应着同一个圆弧AB,根据定理,那么∠AEB=∠ACB,所以剩下的∠BAE=∠CAD,所以,△ABE与△ADC相似.
所以 AB*AC=AD*AE