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如图，在△ ABC 中， ，以 AC 为直径的半圆 O 分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 02:21:42
如图，在△ ABC 中， ，以 AC 为直径的半圆 O 分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E
（1）求证：点 E 是 BC 的中点
（2）若 ，求∠ BED 的度数。
（1）见解析（2）40º

（1）证法一：连接AE , ········ 1分
∵ AC 为⊙ O 的直径,
∴∠ AEC =90º,即 AE ⊥ BC. ··········· 4分
∵ AB = AC,
∴ BE = CE ，即点 E 为 BC 的中点．········ 6分
证法二：连接 OE ， ············· 1分

∵ OE = OC,
∴∠ C =∠ OEC.
∵ AB = AC,
∴∠ C =∠ B,
∴∠ B =∠ OEC,
∴ OE ∥ AB. ················· 4分
∴ ,
∴ EC = BE ,即点 E 为 BC 的中点. ········ 6分
⑵∵∠ COD =80º,
∴∠ DAC =40º . ··············· 8分
∵∠ DAC +∠ DEC =180º,∠ BED +∠ DEC =180º,
∴∠ BED =∠ DAC =40º．     11分
（1）连接AE，根据等腰三角形的性质易证
⑵根据 ，求得∠ DAC ，利用角之间的等量代换求得∠ BED 的度数
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E． 如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC，AC于点D，E； 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E. 已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC。以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D,E 问 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. （2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 。 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 ．