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已知:四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证:AE=BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:21:33
已知:四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证:AE=BE
急用
证明:作EH垂直CD于点H,
则:∠EHD=∠EHC=90°
因为:DE,CE分别平分角ADC,角BCD
所以:∠ADE=∠EDH,∠ECH=∠ECB
在⊿ADE和⊿HDE中:
因为:∠A=∠EHD=90°,∠ADE=∠HDE,DE=DE
所以:⊿ADE≌⊿HDE
所以:AE=HE
同理::⊿BCE≌⊿HCE
所以:BE=HE
所以:AE=BE