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已知曲线c:y=x^3.1、求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程 2、第1题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 17:14:49
已知曲线c:y=x^3.1、求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程 2、第1题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点
1)y'=3x^2
y'(1)=3
y(1)=1
在点(1,1)处的切线为:y=3(x-1)+1=3x-2
2)将y=3x-2代入y=x^3得:
x^3=3x-2
x^3-3x+2=0
x^3-x-2x+2=0
x(x^2-1)-2(x-1)=0
(x-1)(x^2+x-2)=0
(x-1)(x+2)(x-1)=0
因此有零点x=1,-2
所以它与曲线还有另一个交点(-2,-8)