用数学归纳法证明 x^(2n-1) + y^(2n-1) 能被x+y整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 23:15:38
用数学归纳法证明 x^(2n-1) + y^(2n-1) 能被x+y整除
1、n=1时 x+y能被x+y整除 故n=1时成立
n=2时 x^3+y^3=(x+y)(x²+xy+y²)能被x+y整除
2、
假设n=k,n=k-1时 命题成立
即 x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y 整除
x^(2k-3)+y^(2k-3)能被x+y整除
3、
当n=k+1时
x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*x^(2k-1)+x^2*y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)+y^2*x^(2k-1)-x^2*y^(2k-1)-y^2*x^(2k-1)
=x^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))+y^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))-x2*y2(x^(2k-3)+y^(2k-3))
以上3式都能被x+y整除
故x^(2k+1)+y^(2k+1)能被x+y整除
即n=k+1时命题也成立
故对一切自然数n 命题成立
n=2时 x^3+y^3=(x+y)(x²+xy+y²)能被x+y整除
2、
假设n=k,n=k-1时 命题成立
即 x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y 整除
x^(2k-3)+y^(2k-3)能被x+y整除
3、
当n=k+1时
x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*x^(2k-1)+x^2*y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)+y^2*x^(2k-1)-x^2*y^(2k-1)-y^2*x^(2k-1)
=x^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))+y^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))-x2*y2(x^(2k-3)+y^(2k-3))
以上3式都能被x+y整除
故x^(2k+1)+y^(2k+1)能被x+y整除
即n=k+1时命题也成立
故对一切自然数n 命题成立
用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除
数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
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