用数学归纳法证明 5^n+2*(11)^n 能被3整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 23:21:22
用数学归纳法证明 5^n+2*(11)^n 能被3整除
当n=1时,5^1+2*(11)^1=27,可以被3整除
假设n=k (k>=1)时原式成立,即5^k+2*(11)^k=3x (x属于N)
则当n=k+1时
5^(k+1)+2*(11)^(k+1)
=5*5^k+22*11^k
=5[5^k+22/5*(11)^k)]
=5[5^k+2*(11)^k+12/5*(11)^k]
=5[5^k+2*(11)^k]+12*(11)^k
=5[5^k+2*(11)^k]+3*[4*(11)^k]
=5*3x+3*[4*(11)^k)]
=3*[5x+4*(11)^k)]
因为x,k属于N,所以5x+4*(11)^k属于N
所以原式属于N,得证
假设n=k (k>=1)时原式成立,即5^k+2*(11)^k=3x (x属于N)
则当n=k+1时
5^(k+1)+2*(11)^(k+1)
=5*5^k+22*11^k
=5[5^k+22/5*(11)^k)]
=5[5^k+2*(11)^k+12/5*(11)^k]
=5[5^k+2*(11)^k]+12*(11)^k
=5[5^k+2*(11)^k]+3*[4*(11)^k]
=5*3x+3*[4*(11)^k)]
=3*[5x+4*(11)^k)]
因为x,k属于N,所以5x+4*(11)^k属于N
所以原式属于N,得证
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*)
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
用数学归纳法证明;(n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除