已知a，b，c，d都是实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 00:04:49

已知a，b，c，d都是实数，求证：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²．

证法1：（分析法）要证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）成立，
即证：a²c²+b²d²+2abcd≤a²c²+a²d²+b²c²+b²d²成立，
即证：2abcd≤a²d²+b²c²成立，
即证：0≤a²d²+b²c²-2abcd=（ad+bc）²成立，
上式明显成立．
故（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）．
证法2：（综合法）因为a²d²+b²c²≥2abcd（重要不等式），
所以（ac+bd）²=a²c²+b²d²+2abcd≤a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=（a²+b²）（c²+d²）．
证法3：（作差法）因为（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²（2分）
=（a²c²+a²d²+b²c²+b²d²）-（a²c²+b²d²+2abcd）
=b²c²+a²d²-2abcd=（b²c²-a²d²）²≥0，
所以（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）．

若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2 已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad 已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕用分析法求证已知a,b,c,d都是实数且a2加b2等于1 c2加d2等于1 求证绝对值ac加bd小于等于1 已知a，b，c，d都是整数，求证：（a2+b2）（c2+d2）是两个完全平方数的和．若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+a2=1,求证:丨ac+bd丨≤1 已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 （最好用反证法） a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd| 假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1