求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x(0)=y(0)=1/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:30:43
求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x(0)=y(0)=1/2 的特解
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3x(t)-3y(t))/(y(t)-x(t))=-3
y=-3x+C
代入x(0)=y(0)=1/2后
得C=2
所以y=-3x+2
一楼没做完整
用x=(2-y)/3代回x'=y-x
[(2-y)/3]'=y-(2-y)/3
-y'=3y-2+y
y'=2-4y
dy/dt=2-4y
dy/dt+4y=2
乘以积分因子e^(4t)
d(e^(4t)y)/dt=2e^(4t)
e^(4t)y=1/2 e^(4t)+C'
代入t=0,y=1/2
得C'=0
所以e^(4t)y=1/2 e^(4t)
y=1/2
带回x=(2-y)/3得x=1/2
即x=y=1/2,
x,y是常值函数1/2
y=-3x+C
代入x(0)=y(0)=1/2后
得C=2
所以y=-3x+2
一楼没做完整
用x=(2-y)/3代回x'=y-x
[(2-y)/3]'=y-(2-y)/3
-y'=3y-2+y
y'=2-4y
dy/dt=2-4y
dy/dt+4y=2
乘以积分因子e^(4t)
d(e^(4t)y)/dt=2e^(4t)
e^(4t)y=1/2 e^(4t)+C'
代入t=0,y=1/2
得C'=0
所以e^(4t)y=1/2 e^(4t)
y=1/2
带回x=(2-y)/3得x=1/2
即x=y=1/2,
x,y是常值函数1/2
高数微分方程问题:函数y(x)满足方程y(x)=∫(0x)y(t)dt+e^x,求y(x)
参数方程x=t+1/t-1 y=2t/t^3-1
已知变量t,y满足关系式loga(t/a^3)=logt(y/a^3),变量t,x满足关系式t=a^x,(1)求Y关于X
已知x,y,t满足方程组2x=3-5t,3y-2t=x,则x,y之间满足的关系式是
已知y=f(x)=x的平方一2X十3,当X∈[t,t+1]时,求函数的最大值g(t)和最小值函数h=(t)并求h(t)的
y(x)为连续函数,∫(上线x,下线0)[(x+1)t-x]y(t)dt=7x,求y(x)
已知直线 l :x=√3t;y=2-t(t为参数)
已知y=f(x)=x2-2x+3,当x∈【t,t+1】时,求函数的最大值函数g(t)和最小值函数h(t),并求h(t)最
y= ∫[0,x](t-1)^3(t-2)dt,dy/dx(x=0)
已知x=3t+1,y=2t-1,用含x的代数式表示y,求y.
高数偏导问题u(x,y)=e的(3x-y)次方,x平方+y=t平方,x-y=t+2,求du/dt(t=0)
方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示圆方程,t范围