问大家一道数学题。谢谢。写过程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/02 21:56:54
问大家一道数学题。谢谢。写过程
f(x)=e^2x-alnx。讨论它的导函数零点的个数。证明当a>0时,f(x)大于等于2a+aln(2/a)。
f(x)=e^2x-alnx。讨论它的导函数零点的个数。证明当a>0时,f(x)大于等于2a+aln(2/a)。
f'(x)=2e^2x-a/x
令g(x)=2xe^2x=a
g'(x)=2e^2x(1+2x)=0得x=-1/2
又因为x>0
g(x)在0g(0)=0
当a0时有一个零点
由上一问知a>0时f'(x)=0必有一个解设解为x。
2x。e^2x。=a
f(x)>=e^2x。-alnx。
=a/2x。-alna/2e^2x。
=a/2x。+aln2e^2x。/a
=a/2x。+2ax。+aln(2/a)
用基本不等式
>=2a+aln(2/a)
令g(x)=2xe^2x=a
g'(x)=2e^2x(1+2x)=0得x=-1/2
又因为x>0
g(x)在0g(0)=0
当a0时有一个零点
由上一问知a>0时f'(x)=0必有一个解设解为x。
2x。e^2x。=a
f(x)>=e^2x。-alnx。
=a/2x。-alna/2e^2x。
=a/2x。+aln2e^2x。/a
=a/2x。+2ax。+aln(2/a)
用基本不等式
>=2a+aln(2/a)