若a,b,c为正实数,a+b+c=2.求abc最大值.证明1/a+1/b+1/c≥
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:20:49
若a,b,c为正实数,a+b+c=2.求abc最大值.证明1/a+1/b+1/c≥
若a,b,c为正实数,a+b+c=2.求abc最大值.证明1/a+1/b+1/c≥9/2
若a,b,c为正实数,a+b+c=2.求abc最大值.证明1/a+1/b+1/c≥9/2
(1)
∵a,b,c>0,a+b+c=2.
根据均值定理
∴abc≤[(a+b+c)/3]^2=8/27
当且仅当a=b=c=2/3时取等号
∴abc的最大值为8/27
(2)
∵a+b+c=2 ,a,b,c>0
∴2=a+b+c≥3*³√(abc)
又1/a+1/b+1/c≥3 ³√(1/a*1/b*1/c)
两式相乘
2(1/a+1/b+1/c)≥9
∴1/a+1/b+1/c≥9/2
∵a,b,c>0,a+b+c=2.
根据均值定理
∴abc≤[(a+b+c)/3]^2=8/27
当且仅当a=b=c=2/3时取等号
∴abc的最大值为8/27
(2)
∵a+b+c=2 ,a,b,c>0
∴2=a+b+c≥3*³√(abc)
又1/a+1/b+1/c≥3 ³√(1/a*1/b*1/c)
两式相乘
2(1/a+1/b+1/c)≥9
∴1/a+1/b+1/c≥9/2
正实数a,b,c满足abc=1,证明(a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明:根号a+根号b+根号c
已知abc 均为正实数 且a+b+c=1 求根号(a+1)+根号(b+1)+根号(c+1)的最大值
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明:见图片
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
正实数abc 证明a+b+c≥1/a+1/b+1/c,证明a+b+ c≥3/abc a+b+c≥1/a+1/b+1/c,
a、b、c为正实数,设:M=max{[1/(ac)]+b,(1/a)+bc,(a/b)+c},求M的最大值.
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证:abc+1>3a