已知集合M={1,a2},P={-a,-1},若M∪P有三个元素,则M∩P等于( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 12:10:56
已知集合M={1,a2},P={-a,-1},若M∪P有三个元素,则M∩P等于( )
A. {0,1}
B. {0,-1}
C. {0}
D. {-1}
A. {0,1}
B. {0,-1}
C. {0}
D. {-1}
∵集合M={1,a2},P={-a,-1},M∪P有三个元素,
∴a2=-a,或
−a=1
a2≠ 1,或a2=-1,
①当a2=-a时,a=0,或a=-1,
a=0时,M={1,0},N={0,-1},M∩N={-1,0,1},成立;
a=-1时,M={1,1},不满足互异性,故a≠-1;
②当
−a=1
a2≠ 1时,a不存在;
当a2=-1时,不成立.
综上所述,a=0.
∴M={1,0},P={0,-1},
∴M∩P={0}
故选C.
∴a2=-a,或
−a=1
a2≠ 1,或a2=-1,
①当a2=-a时,a=0,或a=-1,
a=0时,M={1,0},N={0,-1},M∩N={-1,0,1},成立;
a=-1时,M={1,1},不满足互异性,故a≠-1;
②当
−a=1
a2≠ 1时,a不存在;
当a2=-1时,不成立.
综上所述,a=0.
∴M={1,0},P={0,-1},
∴M∩P={0}
故选C.
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